Die Effizienz der Pump­spei­cherung

Pumpspeicher­kraftwerke, auch als Umwälz­werke bezeichnet, bestehen in ihrer einfachsten Konfiguration aus zwei Speicherseen auf unter­schied­lichen Niveaus, zwischen welchen Wasser mittels Pumpen und Turbinen verschoben werden kann (Bild 1).

Eine Lageänderung von 360 m verändert die potenzielle Energie des Wassers um 1 kWh/m³. Aufgrund der Verluste liegt der Bedarf an Pumpenenergie mindestens bei 1,1 kWh/m³, während die produzierte Energiemenge weniger als 0,9 kWh/m³ beträgt. Die wesentlichen Verluste treten bei der Umwandlung der Energie des Wassers in mechanische Energie bzw. umgekehrt auf. Hydraulische Maschinen erreichen bei einer Kombination von Fallhöhe und Durchfluss einen Spitzen­wirkungs­grad von ca. 90%. Da im Betrieb beide Parameter variieren, liegt der mittlere Jahres­wirkungs­grad einige Prozentpunkte tiefer.

Im Triebwasser­system treten aufgrund von Reibung und Verwir­belung Druck­verluste auf, die quadratisch mit der Strömungs­geschwin­digkeit ansteigen und bei der Ausle­gungs­wasser­menge des Stollen­systems die nutzbare Fallhöhe (Netto­fall­höhe) im Prozent­bereich reduzieren können. Die elektrischen Verluste von Generatoren und Trans­forma­toren sind bei Leistungen um 100 MVA sehr gering.

Wirkungsgradberechnung mit Energiezählerdaten

Grundsätzlich lässt sich der Wirkungsgrad der Pump­spei­cherung aus dem Verhältnis der mittels der Turbinen erzeugten elektrischen Energie und der für die Pumpen eingesetzten elektrischen Energie berechnen. Wird als Systemgrenze der Zählpunkt (Netz­anschluss­punkt) des Kraftwerks verwendet, sollten die wichtigsten Verluste des Umwälz­betriebs berücksichtigt sein.

Diese Art der Wirkungs­grad­berech­nung ist transparent. Die Rechengenauigkeit wird nur durch Wandlerfehler und Zählerklasse bestimmt. Die zeitliche Auflösung hängt von der Häufigkeit der Ab- bzw. Auslesung ab.

Die Zentrale Grimsel 2 hat im Jahr 2022 626 GWh an Pumpenenergie aufgenommen. 431 GWh hat die Zentrale ins Netz eingespiesen. Diese beiden Energiewerte ergeben einen Wirkungsgrad von 68,8%. In realen Speicherkraftwerken wie die der KWO ist diese Methode nicht direkt anwendbar, da

• in der Betrachtungsperiode das gepumpte Wasser auch wieder turbiniert werden muss,
• neben dem gepumpten Wasser zusätzlich natürliche Zuflüsse in den oberen Speicher turbiniert werden,
• durch einen parallelen Bearbei­tungs­strang gepumptes Wasser turbiniert werden kann,
• beim Hochfahren der Maschinensätze bis zur Synchro­nisation zusätzlich Wasserverluste auftreten.

Zudem kann man den Umwälzbetrieb als einen dem verpflichtenden Einsatz zur Verarbeitung der natürlichen Zuflüsse überlagerten Betrieb ansehen. Aufgrund der quadratischen Abhängigkeit vieler Verlustfaktoren von der Leistung würde er über­propor­tionale Verluste verursachen, welche nur durch Simulation ermittelt werden können.

Zur Veranschau­lichung der Zusammen­hänge bei der Wasser­bewirt­schaftung ist in Bild 1 ein Ausschnitt aus dem Anlagenschema der Kraftwerke Oberhasli mit den Jahreswerten 2022 für die Energie- und Wasser­mengen dargestellt. Die Pumpen haben 500 Mio. m³ Wasser vom Grimselsee in den Oberaarsee gefördert. Allerdings haben die Turbinen im gleichen Zeitraum nur 478 Mio. m³ verarbeitet. Ein Teil der gepumpten Wassermenge, wie auch die natürlichen Zuflüsse, wurden also über die Zentrale Grimsel 1 (79 Mio. m³) turbiniert. Berücksichtigt man, dass Ende 2022 der Oberaarsee 4 Mio. m³ mehr Speicherinhalt als am Anfang hatte, müssen in diesem Jahr 61 Mio. m³ Wasser natürlich in den See geflossen sein. Eine nähere Auswertung mit den Niederschlags- und Temperaturwerten im Einzugsgebiet des Oberaarsees zeigt, dass dabei rund die Hälfte der Zuflüsse aus dem abschmelzenden Oberaar­gletscher stammen muss.

Eine exakte Berechnung benötigt Daten

In grossen hydraulischen Kraftwerken werden über verschiedene Sensoren enorme Datenmengen generiert und mittels automatischer Auslesung an das Engineering-Data-Management-System (EDM) des Unter­nehmens übertragen und dort archiviert. So stehen für die weiteren Auswertungen beispielsweise bei den KWO über 13 000 verschiedene physikalische Messwerte über einen Zeitraum von bis zu 15 Jahren zur Verfügung.

Um den Datentransfer möglichst klein zu halten, werden in vielen Leit­technik­systemen die lokalen Daten nicht mit einer definierten Abtastrate übertragen, sondern nur übertragen, wenn sie sich signifikant ändern. Hierfür sind individuelle Schwellwerte für die Signale hinterlegt. Ein wesentlicher Nachteil dieser Form der Auslesung ist, dass im Falle von kurzzeitigen Störungen bei der Daten­kommuni­kation über längere Zeitbereiche fehlerhafte Daten im EDM-System abgespeichert werden. Bei der Auswertung ist zudem zu berücksichtigen, dass die Daten im EDM-System mit verschiedenen Zeitstempeln abgelegt sind.

Für die Auswertung der Rohdaten müssen Algorithmen programmiert werden, welche die Daten in ein einheitliches zeitliches Format bringen und fehlerhafte Daten identifizieren und idealerweise Ersatzwerte berechnen. Aus unplausibilisierten Momentan­werten mit unter­schied­lichen Zeitstempeln werden geprüfte Mittelwerte über eine definierte Periode.

Grundsätzlich kann die zeitliche Auflösung, mit der die Daten aus dem KIDS (KWO internes Daten-Silo) exportiert werden, frei gewählt werden. Einschränkend ist dabei natürlich, dass das minimale Intervall zwischen den tatsächlich abgelegten Datenpunkten nicht unterschritten werden sollte, da sonst nur unnötig interpolierte Werte die Datenmenge vergrössern, ohne dass mehr Informationen enthalten sind. Weiter ist zu beachten, dass der Zugriff auf das EDM-System auch eine Obergrenze an gleichzeitig abgefragten Datenpunkten aufweist.

Eine hohe zeitliche Auflösung hat folgende Vorteile:

• Schnelle Ereignisse wie Startvorgänge oder Lastwechsel werden genauer abgebildet.
• Betriebsmeldungen und Messwerte stimmen bei schnellen Ereignissen besser überein.
• Das Ausschliessen von unplausiblen Messungen führt zu einem kleineren zeitlichen Verlust.
• Dynamische Phänomene wie Schwingungen im Oberwasser werden abgebildet.
• Für Regressionen stehen grössere Mengen an Daten zur Verfügung, wodurch deren Resultate ein höheres Bestimmtheitsmass aufweisen.

Vorteile einer tieferen Auflösung:

• In Bezug auf die Gesamtbilanzen kann dieselbe Präzision erreicht werden.
• Die Berech­nungs­zeit skaliert oft nicht linear mit der Datenmenge; eine niedrigere Auflösung verkürzt die Berechnungen.
• Dynamische Phänomene wie Schwingungen im Oberwasser führen zu höheren Abweichungen, bei tieferer Auflösung werden diese ausgemittelt.
• Der Export aus dem KIDS ist aufgrund der Dauer der Abfragen ein beträchtlicher Zeitaufwand.

Für die folgenden Analysen wurden Datenreihen einem Zeitraum von jeweils einem Kalenderjahr mit Auflösungen von 1 Min. (525'600 Daten/Parameter) und 15 Min. verwendet. Die weitere Verarbeitung und Auswertung erfolgten in Python.

Entwicklung der Muschel­diagramme der Turbinen

Die Effizienz einer Turbine im Betrieb wird vom Durchfluss und der Netto­fall­höhe bestimmt. Da im KIDS Durchfluss, hydraulischer Druck und elektrische Leistung gespeichert werden, können Wirkungsgrade jeder Turbine oder Pumpe aus den Messdaten für alle im Betrieb aufgetretenen Arbeitspunkte berechnet werden. In Bild 2 sind Wirkungs­grad­werte für die Arbeitspunkte von Turbine 2 im Zeitraum 2022 – 2024 dargestellt. Die Grenzen der Genauigkeit von Datenerhebung und Datenanalyse werden durch die wolkenförmige Verteilung der einzelnen Punkte sichtbar.

Für die weitere Auswertung bietet sich die Methode der Regression an, mit der sich die Punktwolke auf eine Fläche fitten lässt. Für die Regression wurde dabei ein linearer Ansatz mit den beiden Variablen Fallhöhe und Durchfluss gewählt:

Die Modellparameter wurden durch die Methode der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt.

Bei der Entwicklung von Turbinen werden die hydraulischen und die mechanischen Leistungen in verschiedenen Arbeitspunkten anhand von Modellen ermittelt und die resultierenden Wirkungsgrade berechnet. Die Abhängigkeit des Wirkungsgrads von Fallhöhe und Durchfluss wird in sogenannten Muschel­diagrammen dargestellt. Es ergeben sich Ellipsen um das Wirkungs­grad­maximum, deren Umfang mit abnehmender Effizienz immer grösser wird. Durch Projektion von diskreten Schnittebenen durch die Regressionsfläche (Bild 2) auf die Ebene wird das Muschel­diagramm in eine 2D-Darstellung (Bild 3) überführt.

Ein Vergleich mit dem Muschel­diagramm aus den Versuchen des Jahres 1982 mit den Modell­turbinen Grimsel 2 zeigt, dass zwar das Wirkungs­grad­maximum tatsächlich bei einem Durchfluss von 20–20,5 m³/s liegt, allerdings bei einer Nettofallhöhe von 405–410 m und damit bei einem um 20 – 25 m tieferen Wert.

Wasserbedarf beim Starten der Maschinensätze

Ein Maschinensatz braucht bei jedem Startvorgang für die Beschleunigung auf Nenndrehzahl die gleiche Energie- bzw. Wassermenge. Da die Synchro­nisation allerdings unter­schiedlich lang dauern kann, ergeben sich erhebliche Unterschiede beim Wasser­verbrauch pro Startvorgang.

Für die Zuordnung der Wassermengen werden die entspre­chenden Betriebs­mel­dungen «Start» und «Betrieb» des Maschinen­satzes logisch miteinander verknüpft und ein Zeitfenster Startvorgang ermittelt. Die Startzeit beinhaltet nur die Zeit, während der Wasser turbiniert wird, ohne dass die Maschine Energie mit dem Netz austauscht. In diesem Zeitfenster wird die Wassermenge nun aufintegriert. Die so ermittelten Wassermengen lassen sich anschliessend statistisch leicht auswerten.

Die Stoppvorgänge der Maschinen sind ausser­ordentlich kurz. Den KWO-internen Dokumen­tationen ist zu entnehmen, dass zwischen dem Ausschalten des Maschinenschalters, also dem Trennen vom Netz und dem vollständigen Schliessen des Leitapparats typischerweise weniger als 20 s vergehen. Die in diesem Zeitraum noch abfliessenden Restmengen sind minimal und werden vernachlässigt.

Ein typischer Turbinenstart dauert rund 3 Minuten und verbraucht etwa 700 m³ Wasser. Je nach Synchro­nisations­dauer werden aber manchmal nur 350 m³ oder aber auch bis zu 1500 m³ benötigt.

Der Startvorgang bei Pumpbetrieb verursacht einen deutlich höheren Wasserverbrauch. Zunächst wird der Maschinensatz mit den Turbinen mit dem Netz synchro­nisiert. Anschliessend wird das Pumpengehäuse mit Wasser gefüllt und die Turbinen und Pumpen im hydrau­lischen Kurzschluss betrieben, bis die Absperr­organe der Turbine geschlossen sind. Für einen Pumpenstart wird im Mittel die doppelte Wassermenge, also rund 1500 m³ benötigt. Die Maschinen­sätze im Kraftwerk Grimsel 2 werden in einem Jahr rund 3000-mal in den Turbinen­betrieb und Pumpen­betrieb gestartet. Hierfür wird eine Wassermenge von knapp 3 Mio. m³ benötigt. Dies entspricht einer verlorenen Energiemenge von rund 3 GWh.

Beste Genauigkeit durch Korrektur der Zählerwerte

Die Ausführungen haben gezeigt, dass eine exakte Berechnung des Wirkungs­grads eines Umwälz­werks aufwendig und mit vielen Annahmen und Umrech­nungen verbunden ist. Wie am Anfang des Artikels beschrieben, wäre eine Berechnung mit den Energie­zähler­werten einfach und transparent. Sind die gepumpten und turbinierten Wasser­mengen im Umwälzwerk unterschiedlich, so muss dies durch eine Korrektur der Energie­mengen berücksichtigt werden. Wurde im Betrach­tungs­zeit­raum mehr Wasser im Umwälzwerk turbiniert, weil beispielsweise zusätzlich natürliche Zuflüsse verarbeitet wurden, dann wird die produzierte Energiemenge entsprechend verringert. Falls gepumptes Wasser über einen anderen Weg verarbeitet wurde, ist die Pumpenenergie entsprechend zu reduzieren.

Mit V_tu = turbinierte Wassermenge; V_pu = gepumpte Wassermenge

Mit den Jahreswerten 2022 für Grimsel 2 resultiert ein Umwälz­wirkungs­grad von 72%. Natürlich weist diese Methode ebenfalls Ungenauig­keiten auf. Allerdings liegt man bei geringen Durchfluss­differenzen von unter 10% bei der Berechnung des Umwälz­wirkungs­grads sicherlich im Bereich der Genauigkeit der Zählerwerte.

Über die Methode der durch­fluss­korrigierten Energiewerte werden für das Jahr 2023 mit den entsprechend plausibili­sierten KIDS-Daten eine Effizienz für die Pump­spei­cherung von 71,7% und für das Jahr 2024 ein tieferer Wirkungsgrad von nur 71,3% berechnet. Es ist plausibel, dass sich Unter­schiede zwischen den Jahreswerten ergeben, da der Wirkungsgrad vom Maschinen­einsatz, aber auch von anderen Rand­bedin­gungen wie der See­bewirt­schaftung abhängt. Gegen Ende des Jahres 2024 wurde der Grimselsee entleert und gemäss Bild 3 ist der Wirkungsgrad der Turbinen wie auch der Pumpen bei sehr grossen Fallhöhen tendenziell kleiner.

Das Bundesamt für Energie hat vor einigen Jahren bei Pöyry Energy AG eine Studie zur Berechnung des Wirkungs­grads für den Umwälz­betrieb erstellen lassen [1]. Die Autoren haben damals aufgrund von theore­tischen Berechnungen an einer Referenz­anlage und idealen Annahmen einen Wirkungsgrad für Umwälzwerke von 83% ermittelt. Das BFE schreibt für Umwälzwerke vor, die Pumpen­energie mit diesem Wirkungsgrad in eine äquivalente Elektri­zitäts­produktion umzurechnen und von der gemessenen Produktion abzuziehen. Auf Basis dieses Werts werden die Herkunfts­nachweise für die Produktion aus natürlichen Zuflüssen berechnet. Es ist davon auszugehen, dass die meisten Umwälzwerke eine wesentlich tiefere Effizienz haben und bei genauerer Analyse Anrecht auf ein wesentlich höheres Volumen an Herkunfts­nach­weisen hätten. Somit ist den Kraftwerken zu empfehlen, ihre Wirkungs­grade entsprechend der vorgestellten Methode zu überprüfen.

Referenz

[1] Pöyry Energy AG, «Bestimmung von Wirkungsgraden bei Pump­spei­cherung in Wasserkraft­anlagen», Bundesamt für Energie, 2008.