Laufrad­schwin­gungen sicher erkennen

Der Betrieb von Wasserturbinen ist immer mit Lärm­emis­sionen und Schwingungen verbunden. Die Art und Intensität dieser Vorgänge hängt typischer­weise vom aktuellen Betriebsmodus oder Lastpunkt ab. Je nach Intensität stellt sich die Frage nach der Zulässigkeit der Schwin­gungen. Ob sie zulässig sind, kann bei nieder­frequenten Phäno­menen häufig anhand geltender Normen, z. B. [1], oder Garantie­verein­barungen entschieden werden. Bei höher­frequenten Schwingungen oder Lärm­emis­sionen ist die Beurteilung oft schwierig, weil als Ursache vielfältige Vorgänge hydraulischer, mechanischer oder elektrischer Natur in Frage kommen können. Wenn die Maschine über ein einwandfreies Betriebsverhalten verfügt, werden Lärm­emissionen und hoch­frequente Schwingungen meist in Kauf genommen. Es besteht sonst nur die Alternative, das ursächliche Problem zu lösen oder den betreffenden Betriebs­zustand möglichst zu vermeiden. Die Lösung kann grosse Schwierig­keiten bereiten; solange die Ursache nicht identifiziert ist, haben Lösungs­versuche geringe Chancen.

Diese Problematik verschärft sich seit einigen Jahren, da durch die Integration regene­rativer Energie­träger ein erhöhter Bedarf an flexibler Regelenergie besteht. Die Anlagen werden stufenlos geregelt und in Lastbereichen betrieben, die früher wegen zu geringem Wirkungsgrad oder zu grossen Schwin­gungs­werten nicht genutzt wurden und bei denen erhöhte Bean­spru­chungen auftreten können. Auch Start- und Stoppvorgänge, die stark zur Alterung wichtiger Bauteile – vor allem des Laufrads – beitragen, sind viel häufiger geworden. Es werden auch als proble­matisch bekannte Betriebs­bereiche zur Produktion genutzt und, wie erwähnt, insbe­sondere hoch­frequente Phänomene toleriert.

Dieser Beitrag zeigt einerseits auf, dass ein akzeptiertes, vermeintlich unbedeutendes Lärm­problem langfristig Schäden verur­sachen kann und drasti­sche Auswir­kungen auf die Lebensdauer der betroffenen Kompo­nenten hat und andererseits, dass die Lösung eines Problems manchmal nicht offensichtlich ist und seine Ursache lange unerkannt bleiben kann.

Unerwartete Ermüdungsrisse

Das 1980 in Betrieb genommene Kraftwerk Grimsel 2 verfügt über vier horizontale, fix gekuppelte Maschinen­sätze mit einer installierten Motor­generator­leistung von je 100 MVA bei einer Nenn­dreh­zahl von 750 min^–1. Die Nenn­wasser­menge beträgt 25 m³/s pro Maschine bei einer Nenn­fall­höhe von 430 m. Das Kraftwerk wälzt das Wasser zwischen den Staubecken Oberaarsee und Grimselsee um und wird für Netz­dienst­leistungen nach dem geltenden Grid Code [2] eingesetzt.

2012 wurde die Maschinen­gruppe 1 mit einem 100-MW-Frequenz­umformer ausgestattet, um die Pumpleistung mittels variabler Drehzahl (690 min^–1 bis 765 min^–1) regulieren zu können. Die Leistungs­aufnahme der übrigen drei Pumpen ist nicht regulierbar, die vier Turbinen werden bei fixer Drehzahl über einen Leistungs­bereich von 20 bis 100% eingesetzt.

Die konventionellen Pumpen werden bei gefülltem Pumpenrad mit Hilfe der Turbine gestartet. Sobald sich der stabile Betriebspunkt einstellt, wird die Turbine ausgeblasen. Die Pumpe der Maschinen­gruppe 1 kann mittels Frequenz­umformer direkt aus dem Stillstand gestartet werden.

2005 trat an einem der Turbinenräder im Kraftwerk Grimsel 2 erstmals ein Riss am Übergang von der Nabe zur Schaufel am Lauf­rad­austritt auf. Dieser wurde im eingebauten Zustand ohne tiefergehende Rissanalyse repariert. Aufgrund der vergleichsweise niedrigen Betriebs­stunden­zahl des Laufrades ging man davon aus, dass ein Material- oder Bearbeitungsfehler zu diesem Riss geführt hatte. Ab 2009 kam es zu vermehrten Rissbildungen an verschiedenen Laufrädern, die alle dasselbe Erschei­nungs­bild aufwiesen. Die Risse fingen immer an der Austritts­kante an, im Übergangs­radius von der Schaufel zur Nabe, und wuchsen entlang diesem. Ab einer gewissen Risslänge wanderten sie dann in das Schaufelblatt hinein.

Diese Risse wurden jeweils im eingebauten Zustand mit artfremdem Schweissgut repariert, um einen sicheren Betrieb bis zur nächsten planmässigen Revision zu ermöglichen. Bei diesen Revisionen wurde das Reparatur­schweiss­gut an allen Laufrädern entfernt und die Schaufel­fuss­radien von 5 mm auf 12 mm vergrössert. Dennoch traten auch bei diesen modifizierten Laufrädern wieder Risse auf. Für die KWO folgte daraus, dass die Laufräder ungewöhnlich früh das Ende ihrer Lebensdauer erreicht hatten, und sie plante deren Ersatz.

Aufgrund der nach unerwartet wenigen Betriebsstunden (rund 30 000 h) auftretenden Risse wurde im Vorfeld einer Neubeschaffung beschlossen, der Ursache auf den Grund zu gehen. Man wollte ausschliessen, dass sie im hydraulischen Design der Maschine (Spirale, Leitapparat, Labyrinthe, Saugrohr) liegt und das eigentliche Problem nicht mit neuen Laufrädern lösbar ist. Im Rahmen des Vorprojekts zur Erhöhung des Grimselsees wurden FEM-Analysen des bestehenden Lauf­rad­designs ausgeführt. Die dabei prognostizierten Wechsel­spannungen genügten nicht für eine Material­ermüdung, wie sie aufgefunden wurde, und konnten die Rissbildung daher nicht erklären. Auch eine Masterarbeit in Zusammenarbeit mit der HSLU, die die Eigenmoden des Laufrades untersuchte, konnte nicht zur Klärung der Ursache beitragen [3].

Messkampagne

Im Austausch mit Anlagenbetreibern, Hochschulen und Turbinenlieferanten stellte sich heraus, dass insbesondere der transiente Betrieb die Lebensdauer der Laufräder verkürzt. KWO verfügte bereits über einschlägige Erfahrungen mit Deh­nungs­messungen an Peltonlaufrädern und die dafür erforderliche Ausrüstung. Man sah vor, hochauflösende Deh­nungs­messungen am Laufrad durchzuführen, mit Fokus auf transiente Betriebszustände. Eine Untersuchung des Betriebsverhaltens der Maschinen, insbe­sondere der Häufigkeit von Starts und Stopps, untermauerte diese Vorgehensweise. Die Anzahl der jährlichen Start-Stopp-Vorgänge blieb bis Ende der 1990er-Jahre annähernd konstant, nahm dann aber deutlich zu und hatte sich bis 2015 mehr als verdoppelt (Bild 1). Zudem zeigte es sich, dass die jeweils ersten Risse an allen Laufrädern nach einer vergleichbaren Anzahl von rund 15 000 Start-Stopp-Vorgängen auftraten.

Im Rahmen des 2015 lancierten Forschungs­projekts Flexstor wurde dieses Thema als Arbeitspaket eingebracht. Gemeinsam mit den Westschweizer Hochschulen EPFL und HES-SO wurde eine ganzheitliche Betrachtung mit mehreren Mess­kampagnen an verschie­denen Maschi­nen­gruppen des Kraftwerks Grimsel sowie aufwendige struktur- und fluid­mecha­nische Simula­tionen der Turbine durchgeführt. Die hochauflösenden Messungen umfassten Dehnungs- und Beschleu­nigungs­messungen auf dem rotierenden Laufrad, Vibrations­messungen an mehreren Stellen der Maschine, Durchfluss-, Druck- und Schall­messungen sowie die Aufzeichnung aller verfügbarer Betriebsdaten. Der Fokus der Untersuchungen lag auf den schwierig zu simulierenden Vorgängen während des Starts und des Stopps; es wurden zusätzlich diverse Betriebspunkte verteilt über den gesamten verfügbaren Lastbereich sowie der Einfluss des Pumpbetriebs gemessen. Angeregt durch Diskussionen mit Fachkollegen wurden ebenfalls verschiedene Öffnungs­gesetze des Leitapparates getestet. Die gewonnenen Versuchs­daten sollten es einerseits ermöglichen, die Ergebnisse der Simulationen zu validieren und die Rand­bedin­gungen passend darzustellen, andererseits sollten sie helfen, die Schadens­ursache aufzudecken.

Messresultate

Bild 2 zeigt beispielhaft den Spannungs­verlauf am Übergang von der Schaufel zur Nabe sowie einige Betriebs­parameter während eines Start- und Stopp­vorgangs sowie bei mittlerer Teillast. Die Messkampagne bestätigte, dass im stationären Netzbetrieb bei keiner Last, auch nicht bei tiefer Teillast, unzulässige Belastungen auftreten. Sehr hohe Spannungs­ampli­tuden fanden sich jedoch im Leerlauf und noch höhere während des Auslaufvorgangs beim Abstellen der Turbine.

Dies entsprach den Erwartungen insofern, als dadurch die Schädlichkeit der transienten Betriebs­zustände bewiesen war. Es überraschte jedoch, dass die maximalen Belastungen bei geschlossenem Leitapparat während des Ausdrehens der Maschine auftraten. Gemäss der Auswertung hatten die Schwingungen sowohl am Laufrad als auch an den feststehenden Teilen eine Frequenz von 611 Hz, sowohl im Leer­lauf­betrieb als auch während des Auslaufvorgangs bei stark abfallender Drehzahl. Diese Frequenz entspricht der 48,9-fachen netzsynchronen Drehfrequenz. Eine begleitende Modalanalyse im Rahmen des Flexstor-Projekts hatte unter anderem Eigen­schwin­gungen des Laufrads entsprechend der 47- und 49-fachen Drehfrequenz ergeben.

Obwohl dies das Problem teilweise erklärte, blieb offen, wodurch die Schaufel­schwin­gung angeregt wird. Die Kampagne führte zu zwei nützlichen Resultaten: Die schädlichen Betriebs­bedin­gungen wurden geklärt, und es stellte sich heraus, dass das festgestellte Schwingungsphänomen auch durch die wesentlich einfachere Messung von Gehäuse­schwin­gungen oder mittels einer Schallmessung detektiert werden kann.

Ein weiteres, weniger erfreuliches Resultat war, dass Veränderungen des Anfahrvorgangs keine Verbesserungen brachten. Teilweise führten die unter­schied­lichen Startrampen sogar zu Anregungen struktureller Grundfrequenzen der Kaverne. Die grössten Amplituden traten ausserdem während des Leerlaufs bei Nenndrehzahl und des Abstellens auf, nicht während des Beschleunigens der Maschine.

Der Leer­lauf­betrieb lässt sich nicht vermeiden, da eine gewisse Zeitspanne erforderlich ist, um die rotierende Maschine mit dem Netz zu synchronisieren. Erst dann kann der Durchfluss durch Öffnen des Leitapparats auf das betrieblich zulässige Minimum erhöht werden. Die erzielten Fortschritte waren begrenzt, denn die Ursache des Problems konnte nicht gefunden werden und eine grundlegende Anpassung der Betriebs­parameter liess sich nicht umsetzen. Es wurden zwar Anpassungen an der Synchronisiereinrichtung vorgenommen, um die Leerlaufzeiten zu minimieren, aber das Abstellen der Turbine konnte nicht angepasst werden. KWO sah sich mit der Notwendigkeit konfrontiert, die Laufräder ersetzen zu müssen und der Lieferant der neuen Laufräder hätte garantieren müssen, dass er das unbekannte Phänomen vermeiden könne.

Die Verfasser dieses Artikels unternahmen in dieser Situation nochmals einen Anlauf zum Verständnis des Problems. Eine vertiefte Analyse der Messdaten zeigte zunächst, dass die Wechselspannung aus zwei Schwingungen ähnlicher Intensität und Frequenzen von 611 Hz und 617 Hz resultiert [5]. Damit war die deutlich sichtbare Schwebung der Amplituden erklärt; die Frequenzanalyse musste dafür mit genügender Auflösung erfolgen, um die beiden Schwin­gungs­moden unterscheiden zu können.

Wichtiger war es, den Unterschied zwischen den Spektren am Laufrad und am feststehenden Gehäuse zu beachten. Auf beiden Seiten der jeweiligen Eigenfrequenz befinden sich zahlreiche Seitenbänder, deren Frequenzen sich von der Eigenfrequenz um ganzzahlige Vielfache der momentanen Drehfrequenz unterscheiden. In den gut aufgelösten Spektrogrammen (Bild 3) sind diese Seitenbänder deutlich erkennbar. Im Vergleich zur Eigenfrequenz sind sie am Laufrad sehr schwach, am Gehäuse jedoch von vergleichbarer Intensität. Dieses Merkmal erwies sich später bei anderen Anlagen als wichtige Hilfe zur Diagnose der Schwin­gungs­ursache.

Schwierige Ursachenfindung

Tritt in einer Anlage eine Kármán-erregte Schwingung auf, so äussert sich dies gewöhnlich durch unangenehme Pfeifgeräusche, typischerweise einige 100 Hz, und Vibrationen mit schmalbandigem Spektrum. Zunächst ist jedoch weder bekannt, um welches Phänomen es sich handelt, noch welche Komponente betroffen ist. Die Suche nach der Ursache sollte immer nach dem Ausschluss­verfahren aufgrund der Eigenschaften der Schwingung erfolgen. So konnte im Fall der Grimsel-Laufräder die Rotor-Stator-Wechselwirkung (RSI) als Ursache ausgeschlossen werden, da die Frequenz während des Auslaufvorgangs nicht der Drehzahl folgte. Auch eine zunächst vermutete rotordynamische Instabilität infolge von Spaltströmungen wurde verworfen, und zwar aufgrund der komplizierten Beschleunigungsspektren.

Eine Anregung durch Kármán-Wirbel, d. h. durch gegenläufige Wirbel, die sich hinter einem umströmten Körper ausbilden und die von Theodore von Kármán erstmals 1911 nachgewiesen und berechnet wurden, wurde nach Vorliegen der Messresultate zunächst nicht für möglich gehalten, da das Laufrad in den betreffenden Betriebs­zuständen ohne nominellen Durchfluss ist. Nach einer erneuten, vertieften Literatur­recherche zeigte schliesslich eine ältere Publi­kation über Kármán-erregte Schaufel­schwin­gungen beim Abstellvorgang der Turbinen Xiaolangdi [6], dass stark schädigende Schwingungen durchaus auch dann möglich sind, wenn im Laufrad nur eine Sekun­där­strömung ohne Netto­durch­fluss vorliegt. Die in dieser Publi­kation gefundenen Schwin­gungs­signa­turen entsprachen exakt denjenigen von Grimsel 2. Tatsächlich konnte in der Folge das Schwingungsproblem an den Grimsel-Laufrädern durch eine Korrektur des Profils der Schaufel­austritts­kanten nachweislich eliminiert werden [5]. Für die Definition der neuen Austrittskante waren die Arbeiten von Zobeiri [7] sehr hilfreich.

Eindeutige Diagnose

Weil ein Kármán-erregtes Problem besonders am Laufrad relativ leicht zu beheben ist, ist ein mit einfacher Messtechnik umsetzbares und dabei zuverlässiges Diagnose­kriterium praktisch. Um eine Kármán-erregte Schwingung der Lauf­rad­schaufeln nachzuweisen, werden in den betroffenen Betriebspunkten Messungen der radialen Beschleunigung am Saugrohreintritt oder saugseitige Schall­druck­messungen der Maschine benötigt. Die Messdaten müssen die Erstellung von Spektren mit hoher Frequenz­auflösung erlauben und über einen ausreichend hohen Frequenz­bereich verfügen. Es geht darum heraus­zufinden, ob es Gruppen von Frequenz­bändern gibt, die sich exakt um ganzzahlige Vielfache der Drehfrequenz unterscheiden. Ist dies der Fall, dann liegt Kármán-Anregung der Laufschaufeln vor. Es kann vorkommen (wie bei Grimsel 2), dass mehr als eine Eigenfrequenz an der Schwingung beteiligt ist; es gibt dann für jede Eigenfrequenz eine eigene Schar von Seitenbändern und das typische Erscheinungsbild einer Schwebung.

Die Seitenbänder in den Signalen der ortsfesten Messstellen entstehen dadurch, dass die Schwingung des Laufrads mit der Eigen­frequenz wegen der endlichen Schaufelzahl in Umfangs­richtung nicht gleichförmig, aber periodisch ist. Man kann sie sich als Summe einer Anzahl Fourier-Komponenten denken, deren jede im rotierenden System eine stehende Welle mit ganzer Periodenzahl k über den Umfang ist. Vom Stator aus betrachtet besteht jede dieser Komponenten aus zwei Teilschwingungen, eine vorwärtslaufende mit der Frequenz f_e + kf_n und eine rückwärtslaufende mit der Frequenz f_e – kf_n, wobei f_n die Drehfrequenz und f_e die betreffende Eigenfrequenz ist. Die Seitenbänder gibt es also, weil eine Schwingung auf dem Laufrad vom stillstehenden Gehäuse aus beobachtet wird.

Wie funktioniert die Kármán-Anregung?

Eine der möglichen Schwin­gungs­ursachen ist das Auftreten einer Kármánschen Wirbelstrasse im Nachlauf einer umströmten Komponente. Vor allem stromabwärts von Stützschaufeln und Laufradschaufeln löst sich infolge der endlichen Profildicke am Austritt eine Reihe paralleler Wirbel ab, die eine periodisch oszillierende Querkraft auf die Schaufel mit der Frequenz f = Sr•v/d ausübt. Dabei ist v die Strömungs­geschwin­digkeit und die Strouhal-Zahl Sr ein Proportionalitätsfaktor der Grössenordnung 0,2 bis 0,24. Ohne Deformation der umströmten Struktur wäre die Amplitude der anregenden Wechselkraft unbedeutend; allerdings hat die Kármán-Frequenz oft die gleiche Grössen­ordnung wie einige Eigenfrequenzen der umströmten Struktur, und im Resonanzfall können wegen der geringen Dämpfung unzulässig grosse Schwingungsamplituden und Lärmemissionen entstehen. Eine wichtige Rolle spielt dabei der sogenannte Lock-In-Effekt. Stimmt die durch die vorliegende Strömung erzeugte Kármán-Frequenz in einem genügend grossen Abschnitt der Austrittskante mit einer Eigenfrequenz des Laufrads überein, dann entstehen resonante Trans­versal­schwin­gungen der Schaufel, welche ihrerseits die Intensität der sich ablösenden Wirbel verstärken. Die auf die Schaufel einwirkende Wechselkraft ist dann sehr viel grösser als die reine Strömungskraft bei starrer Schaufel. Die mit der betreffenden Eigenfrequenz schwingende Schaufel steuert dann die Frequenz der Wirbelablösungen und erhält die intensive Anregung der Schaufel aufrecht, selbst wenn unterdessen andere Strö­mungs­ver­hältnisse herrschen – zumindest solange der Unterschied zwischen Strouhal-konformer Frequenz und Eigenfrequenz nicht allzu gross wird.

Tritt der Effekt inmitten des vorgesehenen Betriebsbereichs bei abgegrenzten Teillasten auf, so lässt sich das Auftreten einer Kármán-Anregung in Abhängigkeit des Durchflusses nachvollziehen. Im Fall Grimsel 2 jedoch gibt es offenbar im Leerlauf trotz minimalem Netto­durch­fluss infolge der Rotation eine solche Sekun­där­strömung im Bereich des Laufrads, dass die partiell auftretende Wirbelstrasse die beiden Schwin­gungs­moden bei 611 Hz und 617 Hz zur Resonanz bringt. Diese Rückkopplung wirkt sogar noch stärker im Auslaufvorgang, ganz ohne Netto­durchfluss und bei drastisch reduzierter Drehzahl.

Die Problematik ist noch aktuell

Die Vermeidung Kármán-erregter Lauf­rad­schwin­gungen wird dadurch erschwert, dass die Strö­mungs­ver­hältnisse in Abhängigkeit vom Betriebs­zustand einer Maschine stark variieren. Es wurde daher schon früh systematisch in Labor­ver­suchen nach Profilformen gesucht, die die Bildung einer Wirbelstrasse nach Möglichkeit unterdrücken [8]. Obwohl die Hersteller der Maschinen solche Erkenntnisse meist in ihrer Konstruk­tions­praxis berücksichtigen, kommen Stütz­schaufel­brüche [9], Lauf­schaufel­risse [10] oder auch «nur» unerträgliche Pfeiftöne seit Jahrzehnten immer wieder vor. So ist bei kleinen Maschinen – mit dünnen Austritts­kanten – eine korrekte Profilierung der Austrittskante schwierig; in anderen Fällen treten in einem bestimmten Lastbereich Strö­mungs­ver­hältnisse auf, bei denen trotz regelgemässer Ausführung die Unterdrückung der Resonanz nicht gelingt. Besonders mit Bezug auf das Laufrad gilt, dass im Gegensatz zum zwei­dimen­sionalen Experiment sowohl zwischen den beiden Schaufelseiten als auch entlang der Austrittskante bedeutende Geschwin­dig­keits­unterschiede auftreten können – dies zusätzlich zur Last­abhängig­keit. Treten Probleme im Betrieb auf, die auf die vorgestellte Thematik zurück­zuführen sind, kann ein vorsichtiges, experimentelles Anpassen der Austrittskante am Prototyp empfohlen werden. Durch dieses Vorgehen konnten mehrere Laufräder, darunter auch solche mit sehr dünnen Schaufeln, erfolgreich modifiziert werden [11].

Referenzen

[1] ISO standard 20816-5:2018, Measurement and evaluation of machine vibration, Part 5: Machine sets in hydraulic power generating and pumped-storage plants.

[2] Transmission Code 2019 (TC-CH), Swissgrid Druckschrift Nr. 1005/TC, Ausgabe 2019.

[3] C. Müller, T. Staubli, R. Baumann, E. Casartelli, «A case study of the fluid-structure interaction of a Francis turbine», IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science, 22, 2014.

[4] V. Hasmatuchi, J. Decaix, M. Titzschkau, C. Münch-Alligné, «Detection of harsh operating conditions on a Francis prototype based on in-situ non-intrusive measurements», Hydro 2018, Gdansk, 2018.

[5] M. Titzschkau, P. Dörfler, «Solving the challenging puzzle of the Grimsel 2 runner vibration», 2022 IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci. 1079 012099, 2022.

[6] R. K. Fisher, U. Seidel, G. Grosse, W. Gfeller, R. Klinger, «A case study in resonant hydroelastic vibration: the causes of runner cracks and the solutions implemented for the Xiaolangdi hydroelectric project», Proc. of the 21^st IAHR Symposium, Lausanne, 2002.

[7] A. Zobeiri, «Effect of Hydrofoil Trailing Edge Geometry on the Wake Dynamics», Thèse No. 5218, EPFL, Lausanne, 2012.

[8] G. Heskestad, D. R. Olberts, «Influence of trailing-edge geometry on hydraulic-turbine-blade vibration resulting from vortex excitation, J. Eng. P., Trans. ASME, Paper No. 59-Hyd-7, S. 103–110, 1960.

[9] J. H. Gummer, P. C. Hensman, «A review of stay vane cracking in hydraulic turbines», Water Power & Dam Construction, 1992.

[10] Q. Shi, «Abnormal noise and runner cracks caused by Von Kármán vortex shedding: a case study in Dachaoshan H.E.P.», IAHR Section Hydraulic Machinery, Equipment and Cavitation, 22^nd Symposium, Stockholm, 2004.

[11] M. Titzschkau, P. Dörfler, «Kármán-erregte Laufradschwingungen an Wasserturbinenrädern sicher erkennen und eliminieren», Wasser Energie Luft, 116. Jahrgang, Heft 1, 2024.

Die Originalversion dieses Artikels erschien in «Wasser Energie Luft», 116. Jahrgang, Heft 1, 2024.