Die Topologie von Verteil­netzen erkennen

Angetrieben durch die europäischen Klimaziele werden zunehmend dezentrale Erzeugungsanlagen und neuartige Verbraucher in die unteren Spannungsebenen integriert. Um möglichen Grenz­wert­über­schreitungen der Netzbetriebsmittel entgegenzuwirken, müssen Verteilnetzbetreiber auf einen aktiveren Netzbetrieb umstellen, der die Steuerung und Regelung von neuen dezentralen Anlagen wie Wärmepumpen, Klimaanlagen, Ladeinfrastruktur für Elektroautos und Haus­batterien, aber auch von den noch zahlreich vorhandenen Warm­wasser­boilern beinhaltet. Deshalb hat unter anderem die EU-Richtlinie 2006/32/EG den Einsatz von intelligenter Messtechnik vorgeschrieben. Nationale Richtlinien, so auch in Deutschland (EnWG, §14a) und in der Schweiz (StromVV, §19a Absatz 1), lehnen sich daran an.

Mit Messdaten und digitalen Netzmodellen können Netz­zustands­analysen für den aktiven Netzbetrieb durchgeführt werden. Allerdings verfügen Verteil­netz­betreiber oft nicht über hinreichend genaue digitale Netzmodelle der Netzinfrastruktur, da veränderte Schalterstellungen in Kabel­verteil­schränken manchmal nicht digital nachgepflegt werden oder Unsicherheiten durch den nachträglichen Digitali­sierungs­prozess und die Umwandlung von GIS-Daten in rechenfähige Netzmodelle entstehen, beispielsweise bei fehlender Hinterlegung von Kabeltypen und -parametern.

Die messdaten­basierte Erkennung der Netztopologie rückt daher zunehmend in den Forschungsfokus, da sie einen hohen Mehrwert im Netzbetrieb stiften kann – von der kontinuierlichen Validierung der Korrektheit bestehender Netzmodelle, z. B. betreffend Schalterstellungen und Netztopologien bei einer gut gepflegten GIS-Datenbank, bis hin zur Erstellung von komplett neuen Netzmodellen bei fehlenden GIS-Daten.

Vor diesem Hintergrund entwickelt auch das Institut für Elektrische Anlagen und Netze, Digitalisierung und Energiewirtschaft (IAEW) der RWTH Aachen Algorithmen zur Erkennung von Nieder­span­nungs­netztopologien basierend auf den zunehmend verfügbaren Netzmessdaten. Im Fokus stehen dabei die Praxistauglichkeit der Algorithmen und deren Robustheit gegenüber äusseren Einflüssen, z. B. den Mess­unsicher­heiten von realer Messtechnik. Diese Studie untersucht den Einfluss von Mess­unsicher­heiten auf die Qualität einer bestehenden Methode zur Topo­logie­erken­nung. Die verwendete Methode basiert auf Korrelations­analysen von synthetisch erzeugten Spannungs­mess­zeit­reihen, bei denen die gesamte Topologie des Nieder­span­nungs­netzes ohne vorherige Kenntnis der Knotenverbindungen im Netz bestimmt wird. Um Aussagen über die Robustheit des Verfahrens im Allgemeinen und gegenüber Messunsicherheiten treffen zu können, wird es an einer aussagekräftigen Anzahl von synthetischen Nieder­span­nungs­netzen mit unter­schied­lichen Netzstrukturen getestet. Dabei wird einerseits auf synthetisch generierte Daten zurückgegriffen, um eine vollständige und fehlerfreie Ausgangs­datenbasis zu haben, und andererseits, um Mess­unsicher­heiten unter­schied­licher Grössen­ordnungen zu berücksichtigen.

Methodik und Datenbasis

In der Literatur werden unter­schied­liche Ansätze zur Topo­logie­erken­nung vorgestellt. Dabei wird insbesondere zwischen Verfahren zur Topo­logie­erken­nung unterschieden, welche die gesamte Topologie ohne Vorkenntnisse bestimmen, und Verfahren, die lediglich Schalter­stellungen rekonstruieren [1–3]. Da jedoch neben unbekannten Schalter­stellungen auch Teile der digitalisierten Netztopologie fehlerhaft vorliegen können, fokussiert sich diese Studie auf die vollständige Bestimmung der Netztopologie ohne Vorkenntnisse. Hierbei wird ein Ansatz gewählt, welcher auf Basis der Korrelations­analyse von Span­nungs­zeit­reihen die Netztopologie rekonstruiert [3]. Die Grundidee der Methode basiert auf dem Effekt, dass der Spannungsverlauf entlang jeder Leitung aufgrund der spezifischen Kombination aus Lasten und Erzeugern für die jeweilige Leitung individuell ist. Somit kann die Spannung als starker Indikator für elektrische Verbindungen verwendet und aus der Ähnlichkeit von Span­nungs­zeit­reihen Rückschlüsse auf die elektrische Verbindung von Netzknoten gezogen werden.

Bild 1 veranschaulicht diesen Effekt anhand dreier exemplarischer Spannungs­verläufe eines Nieder­span­nungs­netzes, wobei Netzknoten 1 und 2 im selben Strang liegen und somit direkt elektrisch miteinander verbunden sind, während Netzknoten 3 in einem anderen Strang liegt. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Spannungs­verläufe der elektrisch miteinander verbundenen Netzknoten 1 und 2 sehr ähnlich sind, während Netzknoten 3 einem anderen zeitlichen Verlauf folgt. Bei Betrachtung der Korrelationen zeigt sich daher eine positive Korrelation zwischen den Span­nungs­zeit­reihen der direkt miteinander verbundenen Netzknoten (1 und 2), während die nicht verbundenen Netzknoten (1 und 3) keine Korrelation zueinander aufweisen. Das Beispiel zeigt, wie sich anhand der Korrelations­analyse von Span­nungs­zeit­reihen Rückschlüsse auf elektrische Verbindungen ziehen lassen.

Um zumindest in der Entwicklungs- und Erprobungsphase für Topo­logie­erken­nungs­verfahren unter idealen Bedingungen arbeiten zu können, wird eine idealisierte, synthetische Informations- und Daten­grundlage geschaffen, die aus störungsfreien, lückenlosen Mess­daten­reihen und fehlerfreien Netzmodellen besteht. Damit kann sozusagen unter Labor­bedin­gungen die Güte von Topo­logie­erken­nungs­verfahren getestet und validiert werden. Das darauf basierende Verfahren ist in Bild 3 dargestellt.

Die synthetischen Messwerte werden mit synthetischen, georeferenzierten Nieder­span­nungs­netzmodellen generiert, die aus öffentlich verfügbaren Daten, beispielsweise von OpenStreetMaps (OSM), erstellt wurden. Dabei wurden die resultierenden Struktur­parameter mit den veröffentlichten Strukturdaten der Verteil­netz­betreiber in Deutschland verglichen. Damit entsprechen die hier verwendeten Netzmodelle realen Netzstrukturen mit unter­schied­lichen Graden der Urbanisierung [4]. Anschliessend werden die Netzmodelle mit probabilis­tischen Last- und Erzeugungs­profilen für Haushalte, Ladestationen, Wärmepumpen und PV-Anlagen mit 15-minütiger Auflösung ausgestattet [5]. Daraus ergeben sich individuelle Last- und Erzeugungs­zeitreihen für alle Netzknoten. Zur Generierung von synthetischen Messzeitreihen wird eine Jahres­last­fluss­rechnung durchgeführt, damit die Spannungsdaten für jeden Netzknoten zu jedem Zeitschritt eines Jahres in hinreichender Qualität vorliegen. Um den Einfluss realer Messtechnik abzubilden, werden den Zeitreihen gaussverteilte Zufallszahlen entsprechend der zu untersuchenden Genauig­keits­klasse hinzugefügt.

Basierend auf den generierten Span­nungs­zeit­reihen wird die Netztopologie bestimmt. Da der Spannungsverlauf entlang jeder Leitung aufgrund der spezifischen Kombination aus Lasten und Erzeugern für die jeweilige Leitung individuell ist, können aus der Ähnlichkeit der Span­nungs­zeit­reihen Rückschlüsse auf die Verbindung der Netzknoten gezogen werden. Um die Ähnlichkeit der Spannungs­verläufe der Netzknoten x und y über alle Zeitschritte i = 1, ..., N zu quantifizieren, wird die Pearson-Korrelation nach der untenstehenden Formel verwendet.

Daraus ergibt sich eine Korre­lations­matrix, welche die Ähnlichkeit der Spannungs­verläufe aller möglichen Netzknotenpaare widerspiegelt. Andere Korrelationsmethoden sind ebenfalls möglich und zeigen eine vergleichbare Performance.

Basierend auf der Korre­lations­matrix wird mittels des Maximum-Spanning-Tree-Algorithmus nach Kruskal ein Graph erstellt, der die rekonstruierte Netztopologie widerspiegelt. Anschliessend wird für jede rekonstruierte Netztopologie eine Fehlerrate durch Abgleich mit dem Ausgangsnetzmodell bestimmt, welche dem Prozentsatz der fehlerhaft bestimmten Verbindungen entspricht.

Ausgewählte Simulationsergebnisse

Im Rahmen der Studie wird die Netztopologie für 1000 unter­schied­liche, synthetische Niederspannungsmodelle rekonstruiert und sowohl der Einfluss der Anzahl an Betrachtungsschritten als auch der Einfluss von Messunsicherheiten auf die Qualität der Topo­logie­erken­nung untersucht. Im Folgenden werden ausgewählte Ergebnisse vorgestellt.

Zunächst stellt sich die Frage, welchen Einfluss die Anzahl an Betrach­tungs­zeit­schritten auf die Qualität der Topo­logie­erken­nung hat, da in der Praxis Messdaten aus begrenzten Zeiträumen vorliegen können, teilweise mit fehlenden Messzeitschritten. Um den Einfluss zu quantifizieren, zeigt Bild 4 die Fehlerrate der Topo­logie­erken­nung in Abhängigkeit der Anzahl an Betrach­tungs­zeit­schritten bei einer viertel­stündlichen Auflösung. Es ist erwartungsgemäss zu erkennen, dass die Fehlerraten mit zunehmender Anzahl von Beobach­tungs­zeit­schritten abnehmen. Oberhalb von 100 Betrach­tungs­zeit­schritten, dies entspricht bei einer zeitlichen Auflösung von 15 Minuten etwa einem Tag, gibt es keine signifikante Verbesserung der Fehlerraten.

Bei genauerer Analyse der rekonstruierten Netztopologien ist auffällig, dass die meisten fehlerhaften Verbindungen zwischen Netzknoten in der Nähe des Trans­formators auftreten. Dies liegt an der hohen Ähnlichkeit der Span­nungs­zeit­reihen dieser Knoten, wodurch sich die Korre­lations­faktoren nicht signifikant unterscheiden. Zudem wird beobachtet, dass die Netzknoten in fast allen Fällen den richtigen Strängen zugeordnet werden und die teilweise hohen Fehlerraten überwiegend durch Vertauschungen der Netzknoten innerhalb der Stränge verursacht werden. Vor diesem Hintergrund ist die gezeigte Methodik geeignet, um Schalter­stellungen in Kabel­verteil­schränken zu bestimmen oder bestehende Netzmodelle zu validieren.

Da reale Messwerte jederzeit Messunsicherheiten unterliegen, wird deren Einfluss auf die Qualität der Topo­logie­erken­nung im Folgenden untersucht. Bild 5 zeigt die Fehlerrate in Abhängigkeit der jeweiligen Genauigkeitsklasse. Der Abbildung kann erwartungs­gemäss entnommen werden, dass die Fehlerraten mit höheren Messfehlern zunehmen. Die internationalen Normen IEC 62053 11 und IEC 62053 22 definieren Messunsicherheiten von 2% bis 0,2%. Heutzutage neu installierte Smart Meter haben typischerweise eine Messgenauigkeit von 1–2%.

Für diese Genauigkeitsklassen liegen die mittleren Fehlerraten jeweils über 80%. Dies liegt insbesondere daran, dass die Abweichung von addierten Messunsicherheiten grösser ist als die Spannungsdifferenz zwischen benachbarten Netzknoten. Die Spannungsprofile benachbarter Knoten verlieren deshalb ihre Ähnlichkeit, was sich negativ auf die Qualität der Topo­logie­erken­nung auswirkt. Trotzdem weisen die rekonstruierten Netzmodelle weiterhin eine hohe Stranggenauigkeit auf – die Netzknoten werden also grundsätzlich den richtigen Strängen zugeordnet. Somit können zumindest Schaltzustände für bestehende Netzmodelle meist gut validiert werden.

Fazit und Ausblick

Die Simulationsergebnisse zeigen, dass durch eine Analyse von Span­nungs­zeit­reihen Rückschlüsse auf die Netztopologie gezogen werden können. Eine Topo­logie­erken­nung basierend auf Spannungs­messwerten ist somit in der Nieder­span­nungs­ebene ohne Vorkenntnisse der netzinternen Verbindungen möglich.

Eine detaillierte Analyse der Anzahl an Messzeit­schritten zeigt, dass die Qualität der Topo­logie­erken­nung bei einer Verlängerung des Betrach­tungs­zeitraums deutlich erhöht wird. Zudem hängt die Qualität stark von der Güte der Messtechnik ab. Bei langen Messzeitreihen oder genauer Messtechnik ist die vorgestellte Methode für die Erkennung von Schaltzuständen oder der Validierung bestehender Netzmodelle geeignet. Dies liegt insbesondere an der hohen Strang­genauigkeit der rekonstruierten Netzmodelle.

Diese Studie beschränkte sich auf einphasige Modelle. Da Stromnetze in der Regel dreiphasig ausgelegt sind, ist eine Erweiterung des Algorithmus auf dreiphasige Systeme geplant. Durch die in der Realität leicht asymmetrische Auslastung der drei Phasen in der Niederspannung resultieren leicht unter­schied­liche Knoten­spannungen pro Phase. Die erhöhte Informations­dichte an jedem Netzknoten dürfte die Rekonstruktions­qualität der Netztopologie verbessern.

Referenzen

[1] D. Deka, V. Kekatos, G. Cavraro, «Learning Distribution Grid Topologies: A Tutorial», IEEE Transactions on Smart Grid, vol. 15, no. 1, S. 999–1013, Jan. 2024. doi: 10.1109/TSG.2023.3271902

[2] C. Debontride et al., «Low-voltage network topology identification for better flexibility planning – Portugal experiment», CIRED 2020 Berlin Workshop (CIRED 2020), S. 194–197, 2020.

[3] F. Tischbein et al., «Influence of Measurement Uncertainties on the Quality of Grid Topology Determination», IEEE Power & Energy Society General Meeting 2024 (IEEE PES GM), 2024.

[4] M. Trageser, M. Pape, K. Frings et al., «Automated routing of feeders in electrical distribution grids», Electric Power Systems Research, Vol. 211, Okt. 2022.

[5] C. Vertgewall et al., «Modeling an Application of Probabilistic Electrical Household Loads in Distribution Grid Simulations», International Conference on Smart Energy Systems and Technologies (SEST), 2022.